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题目
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1;数列{bn}满足bn-1bnbnbn-1(n≥2,n∈N*),b1=1.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Tn.
答案
(1)an=2n-1bn(2)(n-1)·2n+1.
解析
(1)由Sn=2an-1,得S1=2a1-1,∴a1=1.
Sn=2an-1,Sn-1=2an-1-1(n≥2),
两式相减,得SnSn-1=2an-2an-1an=2an-2an-1.
an=2an-1n≥2.∴数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列.
an=1·2n-1=2n-1.
bn-1bnbnbn-1(n≥2,n∈N*),得=1.
b1=1,∴数列是首项为1,公差为1的等差数列.
=1+(n-1)·1=n.∴bn.
(2)由(1)可知n·2n-1
Tn=1·20+2·21+…+n·2n-1,∴2Tn=1·21+2·22+…+n·2n.
两式相减,得-Tn=1+21+…+2n-1n·2nn·2n=-1+2nn·2n.
Tn=(n-1)·2n+1
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1;数列{bn}满足bn-1-bn=bnbn-1(n≥2,n∈N*),b1=1.(1)求数列{an},{bn}】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正项数列{an},其前n项和Sn满足6Sn+3an+2,且a1a2a6是等比数列{bn}的前三项.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)记Tna1bna2bn-1+…+anb1n∈N*,证明:3Tn+1=2bn+1an+1(n∈N*).
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已知数列{an}中,a1=1,an+1 (n∈N*).
(1)求数列{an}的通项an
(2)若数列{bn}满足bn=(3n-1)an,数列{bn}的前n项和为Tn,若不等式(-1)nλTn对一切n∈N*恒成立,求λ的取值范围.
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已知等比数列{an}中,a4a8=-2,则a6(a2+2a6a10)的值为(  )
A.4B.6C.8D.-9

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已知数列{an}满足3an+1an=0,a2=-,则{an}的前10项和等于(  )
A.-6(1-3-10)B.(1-310)
C.3(1-3-10)D.3(1+3-10)

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若数列{an}的前n项和Snan,则{an}的通项公式是an=________.
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