已知x∈(0，＋∞)时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则m的取值范围是(　　)A．2－2<m<2＋2B．m<2C．m<2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知x∈(0，＋∞)时，不等式9^x－m·3^x＋m＋1>0恒成立，则m的取值范围是(　　)

A．2－2<m<2＋2	B．m<2
C．m<2＋2	D．m≥2＋2

答案

解析

令t＝3^x(t>1)，则由已知得函数f(t)＝t²－mt＋m＋1(t∈(1，＋∞))的图象恒在x轴的上方，
即Δ＝(－m)²－4(m＋1)<0或

解得m<2＋2

核心考点

试题【已知x∈(0，＋∞)时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则m的取值范围是(　　)A．2－2<m<2＋2B．m<2C．m<2】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)＝

，则不等式f(x)－x≤2的解集是________．

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已知函数f(x)＝x²＋ax－1在区间[0,3]上有最小值－2，则实数a的值为________．

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已知关于x的不等式kx²－2x＋6k<0(k≠0)．
(1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集为{x|x∈R，x≠

}，求k的值；
(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；
(4)若不等式的解集为∅，求k的取值范围．

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设a≠0，对于函数f(x)＝log₃(ax²－x＋a)，
(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．

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在R上定义运算“*”：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是(　　)

A．(－，)	B．(－，)
C．(－1,1)	D．(0,2)

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