设a≠0，对于函数f(x)＝log3(ax2－x＋a)，(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设a≠0，对于函数f(x)＝log₃(ax²－x＋a)，
(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．

答案

（1）a>

.
（2）0<a≤

解析

解：(1)f(x)的定义域为R等价于ax²－x＋a>0对一切实数x都成立，即

，解得a>

.
(2)f(x)的值域为R等价于ax²－x＋a能取遍大于0的所有实数值，即

，解得0<a≤

核心考点

试题【设a≠0，对于函数f(x)＝log3(ax2－x＋a)，(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

在R上定义运算“*”：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是(　　)

A．(－，)	B．(－，)
C．(－1,1)	D．(0,2)

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已知函数f(x)＝kx＋1，g(x)＝x²－1，若∀x∈R，f(x)>0或g(x)>0，则k的取值范围是________．

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对于满足0≤a≤4的实数a，使x²＋ax>4x＋a－3恒成立的x取值范围是________．

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已知不等式ax²＋bx＋c>0的解集为(1，t)，记函数f(x)＝ax²＋(a－b)x－c.
(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；
(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为m，n，求|m－n|的取值范围；
(3)是否存在这样的实数a，b，c及t使得函数y＝f(x)在[－2,1]上的值域为[－6,12]？若存在，求出t的值及函数y＝f(x)的解析式；若不存在，请说明理由．

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不等式组

的解集为( )

A．

B．

C．

D．

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