对于满足0≤a≤4的实数a，使x2＋ax>4x＋a－3恒成立的x取值范围是________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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对于满足0≤a≤4的实数a，使x²＋ax>4x＋a－3恒成立的x取值范围是________．

答案

(－∞，－1)∪(3，＋∞)

解析

原不等式等价于x²＋ax－4x－a＋3>0，∴a(x－1)＋x²－4x＋3>0，令f(a)＝a(x－1)＋x²－4x＋3，则函数f(a)＝a(x－1)＋x²－4x＋3表示直线，∴要使f(a)＝a(x－1)＋x²－4x＋3>0，则有f(0)>0，f(4)>0，即x²－4x＋3>0且x²－1>0，解得x>3或x<－1，即不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

核心考点

试题【对于满足0≤a≤4的实数a，使x2＋ax>4x＋a－3恒成立的x取值范围是________．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知不等式ax²＋bx＋c>0的解集为(1，t)，记函数f(x)＝ax²＋(a－b)x－c.
(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；
(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为m，n，求|m－n|的取值范围；
(3)是否存在这样的实数a，b，c及t使得函数y＝f(x)在[－2,1]上的值域为[－6,12]？若存在，求出t的值及函数y＝f(x)的解析式；若不存在，请说明理由．

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不等式组