已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16B．8C．D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知各项为正的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为

，则2a₇+a₁₁的最小值为（）

A．16

B．8

C．

D．4

答案

解析

由题意知，a₄·a₁₄=8
∵数列{a_n}是等比数列
∴a₇·a₁₁=a₄·a₁₄=8
由均值定理得：2a₇+a₁₁≥2

=8
等号当且仅当2a₇=a₁₁，即a₇=2，a₁₁=4时成立

核心考点

试题【已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16B．8C．D．4】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

(2013·课标全国卷Ⅱ)等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃＝a₂＋10a₁，a₅＝9，则a₁＝(　　)

A．

B．－

C．

D．－

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(2013·大纲全国卷)已知数列{a_n}满足3a_n_＋1＋a_n＝0，a₂＝－

，则{a_n}的前10项和等于(　　)

A．－6(1－3^－10)	B．(1－3^－10)
C．3(1－3^－10)	D．3(1＋3^－10)

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在等比数列{a_n}中，a₁＋a_n＝34，a₂a_n_－1＝64，且前n项和S_n＝62，则项数n等于(　　)

A．4

B．5

C．6

D．7

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已知数列{a_n}满足a₁＝

，且对任意的正整数m，n，都有a_m_＋n＝a_m·a_n，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n等于(　　)

A．2－()ⁿ^－1	B．2－()ⁿ
C．2－	D．2－

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若等比数列{a_n}的前n项和S_n＝a·3ⁿ－2，则a₂等于(　　)

A．4

B．12

C．24

D．36

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