设点A、B、C是直线l上不同的三点，O是直线l外一点．等差数列{an}满足OA=a1OB+a200OC，则S200=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设点A、B、C是直线l上不同的三点，O是直线l外一点．等差数列{a_n}满足

=a1

+a200

，则S₂₀₀=______．

答案

∵点A、B、C是直线l上不同的三点，
∴存在非零实数λ，使

=λ

∴

=λ(

)，整理得

=（1+λ）

-λ

又∵

=a1

+a200

，
∴a₁=1+λ，a₂₀₀=-λ，可得a₁+a₂₀₀=1
∵数列{a_n}是等差数列，
∴{a_n}的前200项和S₂₀₀=

200(a1+a200)

=100（a₁+a₂₀₀）=100
故答案为：100

核心考点

试题【设点A、B、C是直线l上不同的三点，O是直线l外一点．等差数列{an}满足OA=a1OB+a200OC，则S200=______．】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

若数列{a_n} 满足：an=2n+1，则其前n 项和S_n=______．

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已知

，

分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，

OB1

（a∈R），对任意正整数n，

BnBn+1

+3•2n-1

．
（1）若

OB1

⊥

B2B3

，求a的值；
（2）求向量

OBn

．

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在等差数列{a_n}中，a₃+a₁₁=4，则此数列的前13项之和等于 ______．

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设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₁₂=-8，S₉=-9，则S₁₆=______．

题型：重庆难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，若点（n，a_n）在经过点（5，3）的定直线l上，则数列{a_n}的前9项和S₉=______

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