已知等差数列{an}中，前n项和Sn=n2-15n，则使Sn有最小值的n是（　　）A．7B．7或8C．8D．9 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知等差数列{a_n}中，前n项和S_n=n²-15n，则使S_n有最小值的n是（　　）

A．7

B．7或8

C．8

D．9

答案

S_n=n²-15n=（n-

）²-

225

，∴数列{S_n}的图象是分布在抛物线y=（x-

）²-

225

上的横坐标为正整数的离散的点．
又抛物线开口向上，以x=

为对称轴，且|

-7|=|8-

|，所以当n=7，8时，S_n有最小值．
故选B．

核心考点

试题【已知等差数列{an}中，前n项和Sn=n2-15n，则使Sn有最小值的n是（　　）A．7B．7或8C．8D．9】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

=a1

+a200

，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S₂₀₀=______．

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等差数列{a_n}通项公式a_n=27-2n，S_n为其前n项和，则S_n最大时n的值为______．

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在等差数列{a_n}中，a₁为首项，S_n是其前n项的和，将Sn=

(a1+an)n

整理为

an+

a1后可知：点P1(a1，

)，P2(a2，

)，…，Pn(an，

)，…（n为正整数）都在直线y=

a1上，类似地，若{a_n}是首项为a₁，公比为q（q≠1）的等比数列，则点P₁（a₁，S₁），P₂（a₂，S₂），…，P_n（a_n，S_n），…（n为正整数）在直线______上．

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已知数列{a_n}和{b_n}都是等差数列，a₁=25，b₁=75且a₁₀₀+b₁₀₀=100，则数列{a_n+b_n}的前10项和是（　　）

A．0

B．100

C．1000

D．50500

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已知递增等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=9，a₁•a₂•a₃=15．（1）求数列{a_n}的通项公式；（2）求数列{a_n}的前10项和．

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