已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+1，则通项an=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+3n+1，则通项a_n=______．

答案

a₁=S₁=1+3+1=5，
a_n=S_n-S_n-1=（n²+3n+1）-[（n-1）²+3（n-1）1]=2n+2，
当n=1时，2n+2=4≠a₁，
∴an=

5(n=1)

2n+2(n≥2，n∈Z+)

．
故答案为：an=

5(n=1)

2n+2(n≥2，n∈Z+)

．

核心考点

试题【已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+1，则通项an=______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知{

}是等差数列，且a₂=

-1，a₄=

+1，则a₁₀=______．

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已知在递增等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁，a₃，a₇成等比数列数列{b_n}的前n项和为S_n，且Sn=2n+1-2．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设cn=abn，求数列{c_n}的前n和T_n．

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已知一个数列{a_n}的各项都是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前n项的和为S_n．参考：31×32=992，32×33=1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）试问第10个1为该数列的第几项？
（II）求a₂₀₁₂和S₂₀₁₂；
（III）是否存在正整数m，使得S_m=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

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设数列{a_n}是等差数列，a₁+a₂+a₃=-24，a₁₉=26，则此数列{a_n}前20项和等于______．

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等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比q=

．
（1）求a_n与b_n；
（2）证明：

≤

+…+

＜

．

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