题目
题型:不详难度:来源:
(I)试问第10个1为该数列的第几项?
(II)求a2012和S2012;
(III)是否存在正整数m,使得Sm=2012?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.
答案
即(1,2)为第1对,共1+1=2项;(1,2,2,2)为第2对,共1+3=4项;…;
(1,
| ||
共2k-1个2 |
故前k对共有项数为2+4+…+2k=k(k+1).
第10个1所在的项之前共有9对,所以10个1为该数列的
9×(9+1)+1=91(项).…(6分)
(II)因44×45=1980,45×46=2070,2012-1980=32,
故第2012项在第45对中的第32个数,从而a2012=2
又前2012项中共有45个1,其余2012-45=1967个数均为2,
于是S2012=45×1+1967×2=3979…(10分)
(III)∵前k对所在全部项的和为Sk×(k+1)=k+2[k(k+1)-k=2k2+k],
∴S31×32=S992=2×312+31=1953,
S32×33=S1056=2×322+32=2080,
即S993=1954且自第994项到第1056项均为2,而2012-1954=58能被2整除,
故存在m=993+29=1022,使S1022=2012.…(14分)
核心考点
试题【已知一个数列{an}的各项都是1或2.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,….记数列的】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
S2 |
b2 |
(1)求an与bn;
(2)证明:
1 |
3 |
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若an2=(
1 |
2 |
bn |
an |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明列数{
bn |
2n |
(3)设数列{cn}满足对任意的n∈N*,均有an+1=
c1 |
b1+2 |
c2 |
b2+22 |
c3 |
b2+23 |
cn |
bn+2n |
最新试题
- 1如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,拆痕为EF,则重叠部分△DEF的边
- 2我国婚姻法规定“禁止直系血亲和三代以内的旁系血亲”的男女结婚,其理论依据是( )。A.后代隐性遗传病的患病率增大B
- 3随着独立性与自我意识的发展,知识、经验和能力的增长,我们不再像小学生那样吧老师看作是至高无上的,而是逐步用评判的态度与眼
- 4如图所示电路中,R1和R2的连接方式是________联,通过R1和R2的电流_______.若电源电压为3V,R1和R
- 5已知:如图,在▱ABCD中,AE平分∠DAB,交CD于点E.求证:DA=DE.
- 6下列化学用语,不正确的是A.氮分子的电子式B.氯原子的结构示意图C.Na2S的电子式D.水分子的结构式
- 7地球自转的速度是( )A.任何地点角速度都相等,线速度低纬度大、高纬度小B.任何角速度都相等,线速度高纬度大、
- 8下列程序i=1WHILEi<8i=i+ds=d*i+3WENDPRINTsEND输出的结果是______.
- 9某校九年级学生王伟,理想是考上重点高中。为此,他把每晚八个小时睡眠时间都挤占了,晚上经常熬到十一、二点,连下课十分钟都用
- 10若以μ表示水的摩尔质量,υ表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积,ρ为在标准状态下水蒸气的密度,NA为阿佛加德罗常数,m、Δ分
热门考点
- 1在细胞中,生命活动的控制中心是[ ]A.细胞质B.细胞核C.细胞壁D.线粒体
- 2将多项式15x3y2-5x2y+20x2y3因式分解时应提取的公因式为( )A.5xyB.5x2yC.5xy2D.5x
- 3计算(-2x3y2)3的结果正确的是( )A.-2x9y6B.-8x9y6C.2x6y5D.8x6y5
- 4商品生产者提高劳动生产率可以 [ ]A.缩短生产商品的社会必要劳动时间,处于有利地位B.增加商品的价值量,从而获
- 5用生物进化论的观点解释病菌抗药性不断增强的原因是[ ]A.使用抗菌素的剂量不断加大,病菌向抗药能力增强方向变异B
- 65个人站成一列,甲不站在排头,则共有( )种不同的站法.A.120B.24C.96D.72
- 7该图为我国东北地区东西向农业自然条件的差异示意图, 读图回答该区域农业发展的有关问题。(12分)东北的地区从东向西年降水
- 8已知平面向量a=(x,-3)与向量b=(-3,2)垂直,则x的值是( )A.3B.2C.-2D.-3
- 9— I answer this question in English? —No
- 10在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学研究方法,以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是( )A.在不需要考