设{an}是等差数列，若am=n，an=m，（m≠n），求am+n． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设{a_n}是等差数列，若a_m=n，a_n=m，（m≠n），求a_m+n．

答案

设等差数列的首项为a₁，公差为d，由已知，
得

a1+(m-1)d=n

a1+(n-1)d=m

，解得

a1=m+n-1

d=-1

．
∴a_m+n=a₁+（m+n-1）d=（m+n-1）-（m+n-1）=0．

核心考点

试题【设{an}是等差数列，若am=n，an=m，（m≠n），求am+n．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设数列{a_n}的前n项和为S_n，如果

S2n

为常数，则称数列{a_n}为“科比数列”．
（Ⅰ）已知等差数列{b_n}的首项为1，公差不为零，若{b_n}为“科比数列”，求{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的各项都是正数，前n项和为S_n，若c₁³+c₂³+c₃³+…+c_n³=S_n²对任意n∈N^*都成立，试推断数列{c_n}是否为“科比数列”？并说明理由．

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已知等差数列{a_n}中，a₁₅=33，a₆₁=217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）如果b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前50项和T₅₀．

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已知数列{a_n}为等差数列．
（1）若a₃=-2，a₉=10，则a₁₂=______；
（2）一般地，若a_m=s，a_n=t（m＞n），则a_m+n=______．

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已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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