题目
题型:抚州模拟难度:来源:
Sn |
S2n |
(Ⅰ)已知等差数列{bn}的首项为1,公差不为零,若{bn}为“科比数列”,求{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{cn}的各项都是正数,前n项和为Sn,若c13+c23+c33+…+cn3=Sn2对任意n∈N*都成立,试推断数列{cn}是否为“科比数列”?并说明理由.
答案
Sn |
S2n |
1 |
2 |
1 |
2 |
整理得,(4k-1)dn+(2k-1)(2-d)=0.
因为对任意正整数n上式恒成立,则
|
|
故数列{bn}的通项公式是bn=2n-1.
(Ⅱ)由已知,当n=1时,c13=S12=c12.因为c1>0,所以c1=1.
当n≥2时,c13+c23+c33++cn3=Sn2,c13+c23+c33++cn-13=Sn-12.
两式相减,得cn3=Sn2-Sn-12=(Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=cn•(Sn+Sn-1).
因为cn>0,所以cn2=Sn+Sn-1=2Sn-cn.
显然c1=1适合上式,所以当n≥2时,cn-12=2Sn-1-cn-1.
于是cn2-cn-12=2(Sn-Sn-1)-cn+cn-1=2cn-cn+cn-1=cn+cn-1.
因为cn+cn-1>0,则cn-cn-1=1,所以数列{cn}是首项为1,公差为1的等差数列.
所以
Sn |
S2n |
n(n+1) |
2n(2n+1) |
n+1 |
4n+2 |
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,如果SnS2n为常数,则称数列{an}为“科比数列”.(Ⅰ)已知等差数列{bn}的首项为1,公差不为零,若{bn}为“科比数列”】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)如果bn=|an|,求数列{bn}的前50项和T50.
(1)若a3=-2,a9=10,则a12=______;
(2)一般地,若am=s,an=t(m>n),则am+n=______.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
最新试题
- 1地壳中铝元素比铜元素含量高很多,但人们冶炼出铜比铝早很多年.合理的解释是( )A.铜矿较易还原,铝矿很难还原B.铜矿颜
- 2在光滑水平地面上,两根彼此平行的光滑导轨PQ、MN相距为L=1m,在它们的末端垂直PQ、MN跨放一金属杆ab,ab的质量
- 3世界贸易组织是 的国际组织 ( )①政府间
- 4一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的的体积为A.B.C.D.
- 5宇宙飞船在近地轨道绕地球做匀速圆周运动飞行时,飞船内的一名宇航员质量为60千克,关于宇航员下列说法正确的是(地球表面重力
- 6法国作家巴尔扎克一作品“汇集了法国社会的全部历史”,堪称“资本主义社会的百科全书”。该作品是 [ ]A.《巴黎圣
- 7下列工业部门属高新技术产业的是:A.石油化工B.钢铁工业C.造纸业D.计算机软件制造业
- 8电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图甲为显像管工作原理示意图,阴极K发射的电子束(初速度不计)经电压为U
- 9The thief , they were happy to shout loudly
- 10深圳华大基因研究院等单位的科研人员经过不懈研究和攻关,于2009年底首次提出了“人类泛基因组”概念。专家指出,这一研究树
热门考点
- 1幂函数y=f(x)的图象经过点(2,8),则满足f(x)=27的x的值是( )
- 2下列等式中,一定成立的是[ ]A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.a2+b2=(a+b)2C.(a﹣b)2=a2﹣2
- 3【题文】一种“答题捐大米”的爱心活动在网络上悄然流行。用户每答对一题即可获赠10粒或20粒大米。这些大米将由网站委托红十
- 4–I think honesty is the most important thing in doing everyt
- 5写出下列各单位所对应的物理量:(1)N•M______;(2)J/s______;(3)W•S______;(4)N•M
- 6a、b、c是三根镍铬合金线,已知a、b长度相同,b较粗;a、c粗细相同,c较短.要求在温度不变的条件下用实验的方法研究导
- 7阅读理解,根据短文内容,补全下列句子。 When you are in England, you must be
- 8如图(甲)所示为杂技表演的安全网示意图,网绳的结构为正方格形,O、a、b、c、d…等为网绳的结点,安全网水平张紧后,若质
- 9在水平地面上,用50N的水平拉力拉重为100N的小车,使小车沿水平方向上前进10m,重力所做的功等于______J,拉力
- 10甲烷分子中的4个氢原子全部被苯基取代,可得如图所示的分子,对该分子的描述不正确的是 A.分子式为C25H20,该物质为芳