已知函数f（x）=ax3+bx（a≠0）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为-6，其导函数f′（x）的最小值为-12．（1）求a，b的值．（2）求函数f（x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）=ax³+bx（a≠0）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为-6，其导函数f′（x）的最小值为-12．
（1）求a，b的值．
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

答案

（1）∵函数f（x）=ax³+bx，f"（x）=3ax²+b
∵f（x）在点（1，f（1））处的切线切线斜率为-6，
∴f′（1）=-6，即3a+b=-6 …①
又∵导函数f"（x）的最小值为-12，∴a＞0且b=-12 …②
由①②解出 a=2，b=-12，∴f（x）=2x³-12x …（6分）
（2）∵f′（x）=6x²-12=6（x+

）（x-

）
∴令f′（x）＞0，得x∈（-∞，-

）∪（

，+∞）．
∴f函数f（x）的单调递增区间（-∞，-

），（

，+∞）．

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax3+bx（a≠0）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为-6，其导函数f′（x）的最小值为-12．（1）求a，b的值．（2）求函数f（x】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f"（x）＜0则f（0），f(

)，f（3）的大小关系是（要求用“＜”连接）______．

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函数f（x）=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为______．

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已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[

，e]内有两个不等实根，求实数m的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）；
（3）令g（x）=f（x）-nx，如果g（x）图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂，AB中点为C（x₀，0），求证：g′（x₀）≠0．

题型：江苏模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．

题型：西城区一模难度：| 查看答案

若函数f（x）的导函数为f′（x）=2x-4，则函数f（x-1）的单调递减区间是______．

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