已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-5，则（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中含x4项的系数是该数列的（　　）A．第9项B．第19项C． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-5，则（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展开式中含x⁴项的系数是该数列的（　　）

A．第9项

B．第19项

C．第10项

D．第20项

答案

含x⁴项的系数是C₅⁴+C₆⁴+C₇⁴=55，
令3n-5=55，
得n=20，
所以展开式中含x⁴项的系数是该数列的第20项，
故选D

核心考点

试题【已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-5，则（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中含x4项的系数是该数列的（　　）A．第9项B．第19项C．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2且a₁，a₅，a₁₃成等比数列，则数列{a_n}的前n项和S_n=（　　）

A．

B．

C．

D．n²+n

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已知{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求通项a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

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已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*)，且b1=3，求数列{bn}的通项公式bn；
（III）求数列{

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bn-n

已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*则S_n的最大值为______．

已知{a_n}是正数组成的数列，a₁=1，且点（

，an+1）（n∈N*）在函数y=x²+1的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若列数{b_n}满足b₁=1，b_n+1=b_n+2an，求证：b_n•b_n+2＜b²_n+1．