题目
题型:福建难度:来源:
an |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若列数{bn}满足b1=1,bn+1=bn+2an,求证:bn•bn+2<b2n+1.
答案
(Ⅰ)由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1,又a1=1,
所以数列{an}是以1为首项,公差为1的等差数列.
故an=1+(a-1)×1=n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:an=n从而bn+1-bn=2n.
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)++(b2-b1)+b1
=2n-1+2n-2++2+1
=
1-2n |
1-2 |
∵bn•bn+2-bn+12=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2
=(22n+2-2n-2n+2+1)-(22n+2-2•2n+1+1)
=-2n<0
∴bn•bn+2<bn+12
解法二:
(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)∵b2=1
bn•bn+2-bn+12=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)-bn+12
=2n+1•bn+1-2n•bn+1-2n•2n+1
=2n(bn+1-2n+1)
=2n(bn+2n-2n+1)
=2n(bn-2n)
=…
=2n(b1-2)
=-2n<0
∴bn•bn+2<bn+12
核心考点
试题【已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(an,an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若列数{bn}满足b】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求数列{an},{bn}的通项公式ab,bn;
(II)设cn=an•bn求数列{cn}的前n项和Sn.
3 |
4 |
(I)求an;
(II)若数列{cn}满足cn=
an |
4n-1•bn |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{
1 |
Sn |
A.6 | B.8 | C.10 | D.12 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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