题目
题型:难度:来源:
【题文】(12分)已知函数
(1)若
在区间
上是单调函数,求实数
的取值范围;
(2)求函数
的最小值
。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190624-29012.png)
(1)若
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(2)求函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190625-34841.png)
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答案
【答案】(1)
或
;(2)见解析;
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解析
【解析】
试题分析:分类讨论思想是高考重点考查的数学思想方法之一,分类讨论时要遵循以下原则:(1)不重不漏;(2)标准要统一,层次要分明.(1)画出二次函数图象及对称轴,由数形结合得
或
;(2)求二次函数在闭区间上的最值的关键是确定对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.此题分
,
,
三种情况讨论.
试题解析:(1)由
知其对称轴为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190627-47270.png)
若
在
上是单调函数,则区间
在对称轴
的一侧
那么
或
,即
或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190626-41166.png)
(2)当
时,
在
上为减函数,则
;
当
时,则
;
当
时,
在
上为增函数,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190629-48104.png)
综上所述:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190629-43982.png)
考点:函数单调性,函数图象,分类讨论思想.
试题分析:分类讨论思想是高考重点考查的数学思想方法之一,分类讨论时要遵循以下原则:(1)不重不漏;(2)标准要统一,层次要分明.(1)画出二次函数图象及对称轴,由数形结合得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190627-90671.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190627-26576.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190626-41166.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190627-45236.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190626-71365.png)
试题解析:(1)由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190627-32266.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190627-47270.png)
若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190625-34841.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190628-82798.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190628-82798.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190627-47270.png)
那么
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190627-90671.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190627-26576.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190626-71365.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190626-41166.png)
(2)当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190626-41166.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190625-34841.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190628-82798.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190629-33585.png)
当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190627-45236.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190629-34569.png)
当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190626-71365.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190625-34841.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190628-82798.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190629-48104.png)
综上所述:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190629-43982.png)
考点:函数单调性,函数图象,分类讨论思想.
核心考点
举一反三
【题文】(本题满分14分)已知函数
的值满足
,对任意实数x、y都有
,且f(-1)=1,f(27)=9,当0<x<1时,
.
(1)求
的值,判断
的奇偶性并证明;
(2)判断
在(0,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)若
且
,求a的取值范围。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190342-67558.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190342-11506.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190342-66110.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190343-21273.png)
(1)求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190343-74843.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190342-67558.png)
(2)判断
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190342-67558.png)
(3)若
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