已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*则Sn的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：济宁一模难度：来源：

已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*则S_n的最大值为______．

答案

由题意可得，a72=a3•a9，d=-2
∴(a1-12)2=(a1-4)(a1-16)
∴a₁=20
由等差数列的求和公式可得，Sn=20n +

n(n-1)

×(-2)=-n²+21n=-(n-

)2+

441

∵n∈N₊
当n=10或n=11时，S_n最大，最大值为110
故答案为110

核心考点

试题【已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*则Sn的最大值为______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知{a_n}是正数组成的数列，a₁=1，且点（

，an+1）（n∈N*）在函数y=x²+1的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若列数{b_n}满足b₁=1，b_n+1=b_n+2an，求证：b_n•b_n+2＜b²_n+1．

题型：福建难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}的前n项和为A_n，且满足a₁+a₅=6，A₉=63；数列{b_n}的前n项和为B_n，且满足Bn=2bn-1(n∈N*)．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_b，b_n；
（II）设c_n=a_n•b_n求数列{c_n}的前n项和S_n．

题型：济宁一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=（x-1）²，数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，点（a_n+1，S_2n-1）在函数f（x）的图象上；数列{b_n}满足bn=(

)n-1．
（I）求a_n；
（II）若数列{c_n}满足cn=

4n-1•bn

，证明：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜3．

题型：潍坊二模难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，S₅=4a₃+6a，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{

}的前n项和公式．

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

题型：不详难度：| 查看答案

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