题目
题型:浙江省中考真题难度:来源:
(1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式;
(2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值。
答案
解:(1)令y=0,得,即,
解得,
所以,
令x=0,得,所以,
设直线AB的解析式为,则,解得,
所以直线AB的解析式为;
当点在直线AB上时,,解得,
所以,若正方形PEQF与直线AB有公共点,则;
(3)当点在直线AB上时,(此时点F也在直线AB上),
解得,
①当时,直线AB分别与PE、PF有交点,
设交点分别为C、D, 此时,
又,
所以,
从而,
因为,所以当时,,
②当时,直线AB分别与QE、QF有交点,设交点分别为M、N,
此时,,又,
所以,即,
其中当时,,
综合①②得,当时,。
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=-x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B。(1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式;(2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二次函数的解析式;
(2)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移______个单位。
(2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B,若△ABP是以点A 或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=( )。
探究1:如果木板边长为2米,FC=1米,则一块木板用墙纸的费用需______元;
探究2:如果木板边长为1米,求一块木板需用墙纸的最省费用;
探究3:设木板的边长为a(a为整数),当正方形 EFCG的边长为多少时?墙纸费用最省;如要用这样的多块木板贴一堵墙(7×3平方米)进行装饰,要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米,且尽量不浪费材料,则需要这样的木板________块。
求:(1)C的坐标为______;
(2)当t为何值时,△ANO与△DMR相似?
(3)△HCR面积S与t的函数关系式;并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1,设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、B1的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),用含S的代数式表示,并求出当S=36时点A1的坐标;
(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动,设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由。
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