已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）。（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知二次函数y=ax²+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）。
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移______个单位。

答案

解：（1）由已知，有
即
解得
∴所求的二次函数的解析式为。
（2）4。

核心考点

试题【已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）。（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）将抛物线y₁=2x²向右平移2个单位，得到抛物线y₂的图象，则y₂=（）；
（2）如图，P是抛物线y₂对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y₂交于点A、B，若△ABP是以点A 或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=（）。

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如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。
探究1：如果木板边长为2米，FC=1米，则一块木板用墙纸的费用需______元；
探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；
探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形 EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板________块。

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如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以

个单位每秒速度运动，运动时间为t。
求：（1）C的坐标为______；
（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。

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如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）。

（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；
（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O₁、A₁、C₁、B₁，得到如图2的梯形O₁A₁B₁C₁，设梯形O₁A₁B₁C₁的面积为S，A₁、B₁的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），用含S的代数式表示

，并求出当S=36时点A₁的坐标；
（3）在图1中，设点D坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。

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将抛物线y=x²-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是（）。

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