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题目
题型:太原模拟难度:来源:
已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn,且Sn=
1-bn
2
(n∈N*)

(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)记cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn
答案
(Ⅰ)∵a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,且数列{an}的公差d>0,
∴a3=5,a5=9,公差d=
a5-a3
5-3
=2.

∴an=a5+(n-5)d=2n-1.(3分)
又当n=1时,有b1=S1=
1-b1
2

b1=
1
3

n≥2时,有bn=Sn-Sn-1=
1
2
(bn-1-bn),∴
bn
bn-1
=
1
3
(n≥2).

∴数列{bn}是首项b1=
1
3
,公比q=
1
3
等比数列,
bn=b1qn-1=
1
3n
.
(6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知cn=anbn=
2n-1
3n
,则Tn=
1
31
+
3
32
+
5
33
++
2n-1
3n
(1)
1
3
Tn
=
1
32
+
3
33
+
5
34
++
2n-3
3n
+
2n-1
3n+1
(2)(10分)
(1)-(2)得:
2
3
Tn=
1
3
+
2
32
+
2
33
++
2
3n
-
2n-1
3n+1
=
1
3
+2(
1
32
+
1
33
++
1
3n
)-
2n-1
3n+1

化简得:Tn=1-
n+1
3n
(12分)
核心考点
试题【已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn,且Sn=1-bn2(n∈N*).(Ⅰ)求数列{】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等差数列{an}中,a2=-20,a1+a9=-28.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足an=log2bn,设Tn=b1b2…bn,且Tn=1,求n的值.
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已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,已知a2=8,S10=185.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设an=log2bn(n=1,2,3…),证明{bn}是等比数列,并求数列{bn}的前n项和Tn
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已知等差数列{an}中,a3+a5=a7-a3=2他,则a2=______.
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已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,数列{bn}的前n项和Tn=3-bn
①求数列{an}和{bn}的通项公式;
②设cn=
1
4
an
1
3
bn,求数列{cn}的前n项和Rn的表达式.
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已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足
a2n
=S2n-1,n∈N*
.数列{bn}满足bn=
1
anan+1
,Tn为数列{bn}的前n项和.
(I)求a1,d和Tn
(II)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围.
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