在等差数列{an}中，a3=6，a5=a2+6．（1）求数列{an}的通项公式an．（2）设bn=2an，判断256是不是数列{bn}的项，若是，为第几项．（3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在等差数列{a_n}中，a₃=6，a₅=a₂+6．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n．
（2）设bn=2an，判断256是不是数列{b_n}的项，若是，为第几项．
（3）求数列{b_n}的前n项和为T_n．

答案

（1）设数列的公差为d，则
∵a₅=a₂+6，∴3d=6，∴d=2
∴a_n=a₃+2（n-3）=2n；
（2）bn=2an=4ⁿ
令4ⁿ=256，∴n=4
∴256是数列{b_n}的第4项；
（3）由（2）知，数列{b_n}是以4为首项，4为公比的等比数列
∴T_n=

4(1-4n)

1-4

(4n-1)．

核心考点

试题【在等差数列{an}中，a3=6，a5=a2+6．（1）求数列{an}的通项公式an．（2）设bn=2an，判断256是不是数列{bn}的项，若是，为第几项．（3】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等差数列{a_n}中，若S₂≥4，S₃≤9，则a₄的最大值为______．

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等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₃=

π，则tana₇=（　　）

A．

B．

C．-

D．-

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已知正数等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₂=24，则a₆-a₇最大值为（　　）

A．36

B．6

C．4

D．2

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在等差数列{a_n}中，S_n为数列{a_n}的前n项和，a₇=-2，a₂₀=-28
（1）求通项a_n（2）求S_n的最大值．

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数列{a_n}的前n项和为S_n，当n≥1时，S_n+1是a_n+1与S_n+1+2的等比中项．
（Ⅰ）求证：当n≥1时，

Sn+1

；
（Ⅱ）设a₁=-1，求S_n的表达式；
（Ⅲ）设a₁=-1，且{

(pn+q)Sn

}是等差数列（pq≠0），求证：

是常数．

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