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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=
1
2

(1)求f(
1
2
),f(
1
n
)+f(
n-1
n
)的值;
(2)若数列{an}满足an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1),求数列{an}的通项公式;
(3)设bn=
4
4an-1
(n∈N+),cn=bnbn+1,求数列{cn}的前n项和Tn
答案
(1)在f(x)+f(1-x)=
1
2
中,
令x=
1
2
,可得f(
1
2
)+f(
1
2
)=
1
2
,所以f(
1
2
)=
1
4

令x=
1
n
,可得f(
1
n
)+f(
n-1
n
)=
1
2

(2)an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1),又可以写成
an=f(1)+f(
n-1
n
)+f(
n-2
n
)+…+f(
1
n
)+f(0),
两式相加得,2an=[f(0)+f(1)]+[f(
1
n
)+f(
n-1
n
)]+…[f(1)+f(0)]
=(n+1)[f(0)+f(1)]=
n+1
2

∴an=
n+1
4

(3)bn=
4
4an-1
=
4
n
,cn=bnbn+1=
4
n
4
n+1
=16(
1
n
-
1
n+1


∴Tn=16[(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)
+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]=16(1-
1
n+1
)=
16n
n+1
核心考点
试题【已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=12(1)求f(12),f(1n)+f(n-1n)的值;(2)若数列{an}满足an=f(0)+f(1n】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2-1,S4=-8.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若Sn=-99,求n.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足b1=3,令bn+1=abn,设数列{bn}的前n项和为Tn,求数列{Tn-6n}中最小项的值.
题型:不详难度:| 查看答案
数列{an}满足a1=1,an+3=an+3,an+2≥an+2(n∈N*).
(1)求a7,a5,a3,a6;        
(2)求数列{an}的通项公式an
(3)求证:
1
a12
+
1
a22
+
1
a32
+…+
1
an2
<2
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an},{bn}满足a1=2,b1=1,且





an=
3
4
an-1+
1
4
bn-1+1
bn=
1
4
an-1+
3
4
bn-1+1
(n≥2)
(I)令cn=an+bn,求数列{cn}的通项公式;
(II)求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn
题型:辽宁难度:| 查看答案
在小于100的正整数中共有______个数被7整除余2,这些数的和为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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