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题目
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已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn(n∈N*).若a1>1,a4>3,S3≤9,则通项公式an=______.
答案
因为a1>1,a4>3,S3≤9,所以a1+3d>3,3a2≤9,
∴d>
2
3
,a1+d≤3,
∴a1≤3-d<3-
2
3
=
7
3
=2
1
3

∵等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数,
∴a1=2,则由以上可得
1
3
<d≤1,可得 d=1.
∴an=2+1×(n-1)=n+1.
故答案为 n+1.
核心考点
试题【已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn(n∈N*).若a1>1,a4>3,S3≤9,则通项公式an=______.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N*).
(1)试判断数列{
1
an
}
是否成等差数列;
(2)设{bn}满足bn=
1
an
,求数列{bn}的前n项和Sn
(3)若λan+
1
an+1
≥λ对任意n≥2的整数恒成立,求实数λ的取值范围.
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在各项都不等于零的等差数列{an}中,若m>1,且am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m等于(  )
A.38B.20C.10D.9
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已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=
2
3
an+n
,bn=(-1)n(an-3n+9),其中λ为实数,n为正整数.
(1)若数列{an}前三项成等差数列,求λ的值;
(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;
(3)设0<a<b,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<Sn<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
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椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
上有n个不同的点P1,P2,P3,…,Pn,椭圆的右焦点F,数列{|PnF|}是公差大于
1
100
的等差数列,则n的最大值为(  )
A.198B.199C.200D.201
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首项为正数的等差数列,前3项的和与前11项的和相等,此数列前几项和最大(  )
A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项
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