题目
题型:不详难度:来源:
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(1)若数列{an}前三项成等差数列,求λ的值;
(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;
(3)设0<a<b,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<Sn<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
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∵数列{an}前三项成等差数列,∴2a2=a1+a3,
∴2(
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∴λ的值为-6.
(2)由(1)可知:若λ=-6,则an=-6+3(n-1)=3n-9,此时bn=0不是等比数列;
当λ≠-6时,an≠3n-9.
bn+1=(-1)n+1[an+1-3(n+1)+9]=(-1)n+1(
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又b1=-(a1-3+9)=-λ-6≠0,
∴数列{bn}是以-λ-6为首项,-
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(3)由(1)(2)可知:①当λ=-6时,bn=0,对于给定的0<a<b,对任意正整数n,0<a<Sn<b不成立.
②当λ≠-6时,假设存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<Sn<b成立.
由(2)可知:数列{bn}是以-λ-6为首项,-
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∴Sn=(-λ-6)[1-
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1-(-
| ||
1-(-
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3(-λ-6) |
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当n→+∞时,(-
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当λ>-6时,Sn<0,此时对任意正整数n,a<Sn<b不成立.
当λ<-6时,n=2k(k∈N*)时,∵
5 |
9 |
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-λ-6 |
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3(-λ-6) |
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n=2k-1(k∈N*)时,1<1-(-
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3(-λ-6) |
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∵0<
-λ-6 |
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3(-λ-6) |
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∴对于任意正整数n,0<
-λ-6 |
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∵设0<a<b,Sn为数列{bn}的前n项和,使得对任意正整数n,都有a<Sn<b.
∴必有
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b |
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核心考点
试题【已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=23an+n,bn=(-1)n(an-3n+9),其中λ为实数,n为正整数.(1)若数列{an}前三项成等差】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
4 |
y2 |
3 |
1 |
100 |
A.198 | B.199 | C.200 | D.201 |
A.第6项 | B.第7项 | C.第8项 | D.第9项 |
A.12项 | B.14项 | C.16项 | D.18项 |
1 |
2 |
a3+a4 |
a4+a5 |
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