设{an}是递减的等差数列，前三项之和为12，前三项之积为48，则它的首项是（　　）A．2B．-2C．-4D．6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设{a_n}是递减的等差数列，前三项之和为12，前三项之积为48，则它的首项是（　　）

A．2

B．-2

C．-4

D．6

答案

由题意设数列的前三项分别为：a-d，a，a+d，
由题意可得

a-d+a+a+d=12

a(a-d)(a+d)=48

，
解之可得a=4，d=2，或d=-2，
又{a_n}是递减的等差数列，所以d=-2，
故数列的首项为：a-d=4-（-2）=6
故选D

核心考点

试题【设{an}是递减的等差数列，前三项之和为12，前三项之积为48，则它的首项是（　　）A．2B．-2C．-4D．6】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}，{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a₁，b₁，且a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，设cn=abn(n∈N*)，则数列{c_n}的前10项和等于______．

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在等差数列{a_n}中，当a_r=a_s（r≠s）时，{a_n}必定是常数数列．然而在等比数列{a_n}中，对某些正整数r、s（r≠s），当a_r=a_s时，非常数数列{a_n}的一个例子是______．

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已知数列{a_n}为等差数列，其公差为d．
（Ⅰ）若a₁₀=23，a₂₅=-22，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₂+a₃+a₄+a₅=34，a₂•a₅=52，且d＞0，求d及数列{a_n}的前20项的和S₂₀．

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在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₃+a₅=18，a_n-4+a_n-2+a_n=108，S_n=420，则n=______．

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设数列{a_n}的各项都是正数，记S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²．
（Ⅰ）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若bn=3n+(-1)n-1λ•2an（λ为非零常数，n∈N^*），问是否存在整数λ，使得对任意 n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．

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