设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，写出此数列的前三项：______，______，__ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对所有自然数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项，写出此数列的前三项：______，______，______．

答案

由题意得

an+2

2Sn

，
由此公式分别令n=1，n=2，n=3

a1+2

2s1

2a1

∴a₁=2

a2+2

2s2

2(a1+a2)

，∴a₂=6

a3+2

2s3

2(a1+a2+a3)

∴a₃=10
故答案为：2，6，10．

核心考点

试题【设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，写出此数列的前三项：______，______，__】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等比数列{a_n}中，a₅、a₄、a₆成等差数列，则公比q等于（　　）

A．1或2

B．-1或-2

C．1或-2

D．-1或2

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数列{a_n}满足a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n∈N^*，n≥2），
已知a₃=95．
（1）求a₁，a₂；
（2）是否存在一个实数t，使得bn=

(an+t)(n∈N*)，且{b_n}为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，给出下列四个命题：
①若Sn=n2+bn+c(b，c∈R)，则{a_n}为等差数列；
②若{a_n}为等差数列且a₁＞0，则数列{a1an}为等比数列；
③若{a_n}为等比数列，则{lga_n}为等差数列；
④若{a_n}为等差数列，且S_n=100，a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n=-120，则S_2n=90，其中真命题有______．

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等差数列a_n前n项之和为S_n，若a₁₇=10-a₃，则S₁₉的值为______．

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等差数列{a_n}中，a₁＞0，且3a₈=5a₁₃，则{S_n}中最大项为______．

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