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题目
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等差数列{an}中,a1>0,且3a8=5a13,则{Sn}中最大项为______.
答案
根据等差数列的性质得:a13=a8+5d①(d为公差),
又3a8=5a13,即a13=
3
5
a8②,
把②代入①得:a8=-12.5d,
又a8=a1+7d,
∴a1+7d=-12.5d,
∴a1=-19.5d,
由等差数列的求和公式得:Sn=na1+
n(n-1)
2
d

将a1=-19.5d代入整理得:Sn=0.5dn2-20dn,
∵a1>0,∴d<0,
∴等差数列的Sn为二次函数,依题意是开口向下的抛物线,
∴当n=-
-20d
2×0.5d
=20时,Sn最大,最大值为S20
则{Sn}中最大项为S20
故答案为:S20
核心考点
试题【等差数列{an}中,a1>0,且3a8=5a13,则{Sn}中最大项为______.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在等差数列{an}中,a4+a7+a10=15,a4+a5+a6+…+a14=77,ak=13,则k的值为(  )
A.14B.15C.16D.17
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等差数列{an}的前n项和为Sn,若a7+a9=16,S7=7,则a12的值是(  )
A.15B.30C.31D.64
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在等差数列{an}中,若a3=2,则该数列的前5项的和为(  )
A.32B.16C.10D.20
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已知:函数f(x)=
x
ax+b
(a,b∈R,ab≠0)
f(2)=
2
3
,f(x)=x
有唯一的根.
(1)求a,b的值;
(2)数列{an}对n≥2,n∈N总有an=f(an-1),a1=1;求出数列{an}的通项公式.
(3)是否存在这样的数列{bn}满足:{bn}为{an}的子数列(即{bn}中的每一项都是{an}的项)且{bn}为无穷等比数列,它的各项和为
1
2
.若存在,找出所有符合条件的数列{bn},写出它的通项公式,并说明理由;若不存在,也需说明理由.
题型:奉贤区一模难度:| 查看答案
等差数列{an}前17项和S17=51,则a5-a7+a9-a11+a13=(  )
A.3B.6C.17D.51
题型:湛江一模难度:| 查看答案
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