等差数列{an}中，a1＞0，且3a8=5a13，则{Sn}中最大项为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}中，a₁＞0，且3a₈=5a₁₃，则{S_n}中最大项为______．

答案

根据等差数列的性质得：a₁₃=a₈+5d①（d为公差），
又3a₈=5a₁₃，即a₁₃=

a₈②，
把②代入①得：a₈=-12.5d，
又a₈=a₁+7d，
∴a₁+7d=-12.5d，
∴a₁=-19.5d，
由等差数列的求和公式得：S_n=na₁+

n(n-1)

d，
将a₁=-19.5d代入整理得：S_n=0.5dn²-20dn，
∵a₁＞0，∴d＜0，
∴等差数列的S_n为二次函数，依题意是开口向下的抛物线，
∴当n=-

-20d

2×0.5d

=20时，S_n最大，最大值为S₂₀，
则{S_n}中最大项为S₂₀．
故答案为：S₂₀

核心考点

试题【等差数列{an}中，a1＞0，且3a8=5a13，则{Sn}中最大项为______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等差数列{a_n}中，a₄+a₇+a₁₀=15，a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77，a_k=13，则k的值为（　　）

A．14

B．15

C．16

D．17

题型：不详难度：| 查看答案

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₇+a₉=16，S₇=7，则a₁₂的值是（　　）

A．15

B．30

C．31

D．64

题型：南京二模难度：| 查看答案

在等差数列{a_n}中，若a₃=2，则该数列的前5项的和为（　　）

A．32

B．16

C．10

D．20

题型：不详难度：| 查看答案

已知：函数f(x)=

ax+b

(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=

，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）数列{a_n}对n≥2，n∈N总有a_n=f（a_n-1），a₁=1；求出数列{a_n}的通项公式．
（3）是否存在这样的数列{b_n}满足：{b_n}为{a_n}的子数列（即{b_n}中的每一项都是{a_n}的项）且{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为

．若存在，找出所有符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式，并说明理由；若不存在，也需说明理由．

题型：奉贤区一模难度：| 查看答案

等差数列{a_n}前17项和S₁₇=51，则a₅-a₇+a₉-a₁₁+a₁₃=（　　）

A．3

B．6

C．17

D．51

题型：湛江一模难度：| 查看答案

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