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题目
题型:不详难度:来源:
已知点在椭圆:上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点,且,其中为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,设是椭圆上的一点,过两点的直线轴于点,若, 求直线的方程;
(3)作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.
答案
(1). (2) ; (3).
解析

试题分析:(1)由题意知,在中, 可得.
为圆的半径,为椭圆的半焦距
建立方程组,解得:.
根据点在椭圆上,有结合,解得.
(2)由题意知直线的斜率存在,故设直线方程为
,利用 ,求得代人椭圆方程求 .
(3)根据: , 设.
根据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为
把它代入椭圆的方程,消去,整理得:
由韦达定理得,则,
所以线段的中点坐标为
注意讨论的情况,确定的表达式,求得实数的值.
方法比较明确,运算繁琐些;分类讨论是易错之处.
试题解析:(1)由题意知,在中,
得:
为圆的半径,为椭圆的半焦距
因为所以
,解得:,则点的坐标为      2分
因为点在椭圆上,所以有
,解得:
所求椭圆的方程为.        4分
(2)由(1)知椭圆的方程为 
由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,
则其方程为
,由于,所以有
         7分
是椭圆上的一点,则
解得
所以直线的方程为         9分
(3)由题意知: :
, 设
根据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为
把它代入椭圆的方程,消去,整理得:
由韦达定理得,则,
所以线段的中点坐标为
(1)当时, 则有,线段垂直平分线为
于是
,解得:         11分
(2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为
因为点是线段垂直平分线的一点
,得:
于是
,解得:
代入,解得:
综上, 满足条件的实数的值为.        14分
核心考点
试题【已知点在椭圆:上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点,且,其中为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)已知点,设是椭圆上的一点,过、两点的直线交轴于点,若, 求直】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆,直线是直线上的线段,且是椭圆上一点,求面积的最小值。
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以椭圆的一个顶点为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形,试问:(1)这样的等腰直角三角形是否存在?若存在,写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在,说明理由。(2)这样的等腰直角三角形若存在,最多有几个?
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已知常数,向量,经过定点为方向向量的直线与经过定点为方向向量的直线相交于,其中
(1)求点的轨迹的方程;(2)若,过的直线交曲线两点,求的取值范围。
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已知圆的圆心在坐标原点O,且恰好与直线相切.
(1)求圆的标准方程;
(2)设点A为圆上一动点,AN轴于N,若动点Q满足(其中m为非零常数),试求动点的轨迹方程.
(3)在(2)的结论下,当时,得到动点Q的轨迹曲线C,与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点,求面积的最大值.
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设抛物线的焦点为,点,线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点,且与抛物线的准线相交于点,以为直径的圆记为圆
(1)求的值;
(2)试判断圆轴的位置关系;
(3)在坐标平面上是否存在定点,使得圆恒过点?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.
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