题目
题型:宝山区一模难度:来源:
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(1)求证:{bn}是等差数列;
(2)若{cn}是递减数列,求t的最小值;
(3)是否存在正整数k,使ck,ck+1,ck+2重新排列后成等比数列?若存在,求k,t的值;若不存在,说明理由.
答案
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因为bn+1-bn=-15log3(
an+1 |
an |
∴数列bn是首项为b1=t+5,公差d=5的等差数列.(4分)
(2)由(1)知,bn=5n+t,cn=(5n+t)(
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5n+5+t | |||
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5 | |||
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因为f(n)=-5n+
5 | |||
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所以,当n=1时取最大值,f(n)max=-5+
5 | |||
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因而t>6.3,因为t∈N,所以t=7.(10分)
(3)记5k+t=x,ck=(5k+t)(
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①若ck是等比中项,则由ck+1•ck+2=ck2得(x+5)(
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5 |
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所以5n+t=10,因而
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又由常数t∈N*,则
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②若ck+1是等比中项,则由ck•ck+2=ck+12得x(
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化简得x(x+10)=(x+5)2,显然不成立.(16分)
③若ck+2是等比中项,则由ck•ck+1=ck+22得x(
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化简得2x2-5x-100=0,因为△=52+4×2×100=25×33不是完全不方数,因而x的值是无理数,显然不成立.
则符合条件的k、t的值为
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核心考点
试题【已知数列{an}是首项a1=133,公比q=133的等比数列,设bn+15log3an=t,常数t∈N*,数列{cn}满足cn=anbn.(1)求证:{bn}是】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
k |
1 |
m |
A.20 | B.22 | C.24 | D.-8 |
a | 2n |
1 |
an•an+1 |
(Ⅰ)求an和Tn;
(Ⅱ)若对一切正整数n,Tn≥λ•(
1 |
2 |
1 |
x |
3 |
2 |
(1)计算a2,a3,a4的值,并猜想数列{an}的通项公式(不用证明);
(2)试证明:对任意n∈N*,a1,an,
1 |
an |
A.等差非等比数列 | B.等比非等差数列 |
C.既是等比又是等差数列 | D.既非等差又非等比数列 |
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