已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m•n=sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sin - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

=（sinA，sinB），

=（cosB，cosA），

•

=sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且

• (

) =18，求AB的长．

答案

（Ⅰ）

•

=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)（2分）
对于△ABC中A+B=π-C，0＜C＜π
∴sin（A+B）=sinC，
∴

•

=sinC（4分）
又∵

•

=sin2C，∴sinC=sin2C ，cosC=

，C=

（7分）
（Ⅱ）由 sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得 2c=a+b（9分）
∵

• (

) =18，∴

•

=18，
即 abcosC=18，ab=16（12分）
由余弦弦定理 c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，
∴c²=4c²-3×36，，c=6（14分）

核心考点

试题【已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m•n=sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sin】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

（Ⅰ）已知函数f(x)=

x+1

．数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，且

an+1

=f(

)，记数列{b_n}的前n项和为S_n，且Sn=

[

+1)n]．求数列{b_n}的通项公式；并判断b₄+b₆是否仍为数列{b_n}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
（Ⅱ）设{c_n}为首项是c₁，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{c_n}中任意不同两项之和仍为数列{c_n}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c₁=md”．

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃+a₅+a₇=15，则S₉=（　　）

A．18

B．36

C．45

D．60

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已知分别以d₁，d₂为公差的等差数列{a_n}，{b_n}满足a₁=18，b₁₄=36．
（1）若d₁=18，且存在正整数m，使得a_m²=b_m+14-45，求证：d₂＞108；
（2）若a_k=b_k=0，且数列a₁，a₂，---，a_k，b_k+1，b_k+2，---，b₁₄的前n项和S_n满足S₁₄=2S_k，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，令cn=2an，dn=2bn，问不等式c_nd_n+1≤c_n+d_n是否对n∈N^*恒成立？请说明理由．

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在等差数列{a_n}中，a₃+a₆=4，则a₁+a₂+a₃+…+a₈=______．

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已知等差数列{a_n}的公差d∈N^*，且a₁=16，若数列{a_n}中任意两项之和仍是该数列中的一项，则d的所有可能取值的和为______．

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