题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M。
（1）试说明：AE⊥BF；
（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明。

答案

解：（1）如图，∵在□ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，
∴2∠BAE+2∠ABF=180° 即∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠AMB=90°，
∴AE⊥BF；
（2）线段DF与CE是相等关系，即DF=CE，
∵在□ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD，
同理可得，CF=BC，
又∵在□ABCD中，AD=BC，
∴DE=CF，
∴DE-EF=CF-EF，
即DF=CE。