等差数列{an}中，若a2+a3+a10+a11=32中，则a6+a7=（　　）A．9B．12C．15D．16 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}中，若a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=32中，则a₆+a₇=（　　）

A．9

B．12

C．15

D．16

答案

解法1：∵{a_n}为等差数列，设首项为a₁，公差为d，
∴a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=a₁+d+a₁+2d+a₁+9d+a₁+10d=4a₁+22d=32，
∴2a₁+11d=16，
∴a₆+a₇=a₁+5d+a₁+6d=2a₁+11d=16；

解法2：∵a₂+a₁₁=a₃+a₁₀=a₆+a₇，a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=32，
∴a₆+a₇=16，
故选D

核心考点

试题【等差数列{an}中，若a2+a3+a10+a11=32中，则a6+a7=（　　）A．9B．12C．15D．16】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₄=14，S₁₀-S₇=30，则S₉=______．

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如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列
（1）若a²，b²，c²成等差数列，证明b+c，c+a，a+b成调和数列；
（2）设S_n是调和数列{

}的前n项和，证明对于任意给定的实数N，总可以找到一个正整数m，使得当n＞m时，S_n＞N．

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已知一个等差数列的前三项分别为-1，x，3，则它的第五项为______．

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若a，b，c成等比数列，且公比q≠-1，x为a，b的等差中项，y为b，c的等差中项，则

=______．

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在等差数列{a_n}中，首项a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，则k=（　　）

A．22

B．23

C．24

D．25

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