设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4=14，S10-S7=30，则S9=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₄=14，S₁₀-S₇=30，则S₉=______．

答案

∵S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₁₀-S₇=30，
a₈+a₉+a₁₀=30
∴a₉=10，①
S₄=a₁+a₂+a₃+a₄=2（a₂+a₃）
=2（2a₁+3d）=4a₁+6d=14
∴2a₁+3d=7，②
a₁=2，d=1
∴S₉=

×9×（a₁+a₉）=54
故答案为：54

核心考点

试题【设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4=14，S10-S7=30，则S9=______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列
（1）若a²，b²，c²成等差数列，证明b+c，c+a，a+b成调和数列；
（2）设S_n是调和数列{

}的前n项和，证明对于任意给定的实数N，总可以找到一个正整数m，使得当n＞m时，S_n＞N．

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已知一个等差数列的前三项分别为-1，x，3，则它的第五项为______．

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若a，b，c成等比数列，且公比q≠-1，x为a，b的等差中项，y为b，c的等差中项，则

=______．

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在等差数列{a_n}中，首项a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，则k=（　　）

A．22

B．23

C．24

D．25

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S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₂+a₄+a₁₅是一个确定的常数，则在下列各数中也是确定常数的项是______（填上你认为正确的值的序号）
①S₇②S₈③S₁₃④S₁₆．

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