等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点,|AB|=4,则C的实轴长为(　　)(A) (B)2 (C) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y²=16x的准线交于A、B两点,|AB|=4

,则C的实轴长为(　　)
(A)

(B)2

答案

解析

设双曲线的标准方程为x²-y²=λ(λ>0),
抛物线y²=16x的焦点是(4,0),
由题意知,点(-4,2

)在双曲线上.
∴16-12=λ,即λ=4,
∴实轴长为4.
故选C.

核心考点

试题【等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点,|AB|=4,则C的实轴长为(　　)(A) (B)2 (C)】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线

=1的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等
于(　　)

A．

B．4

C．3

D．5

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已知双曲线C₁:

=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C₂:x²=2py(p>0)的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2,则抛物线C₂的方程为(　　)

A．x²=y	B．x²=y
C．x²=8y	D．x²=16y

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已知双曲线

=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y²=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为(　　)

A．2

B．2

C．4

D．4

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已知双曲线

=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=

x,它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上,则双曲线的方程为(　　)

A．-=1	B．-=1
C．-=1	D．-=1

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设双曲线

=1的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为(　　)

A．

B．5

C．

D．

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