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题目
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等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点,|AB|=4,则C的实轴长为(  )
(A)     (B)2     (C)4       (D)8
答案
C
解析
设双曲线的标准方程为x2-y2=λ(λ>0),
抛物线y2=16x的焦点是(4,0),
由题意知,点(-4,2)在双曲线上.
∴16-12=λ,即λ=4,
∴实轴长为4.
故选C.
核心考点
试题【等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点,|AB|=4,则C的实轴长为(  )(A)     (B)2     (C)】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等
于(  )
A.B.4C.3D.5

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已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为(  )
A.x2=yB.x2=y
C.x2=8yD.x2=16y

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已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为(  )
A.2B.2C.4D.4

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已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为(  )
A.-=1B.-=1
C.-=1D.-=1

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设双曲线-=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为(  )
A.B.5C.D.

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