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题目
题型:不详难度:来源:
已知等差数列{an}的前项和为Sn,若M、N、P三点共线,O为坐标原点,且


ON
=a15 


OM
+a6


OP
(直线MP不过点O),则S20等于(  )
A.15B.10C.40D.20
答案
∵M、N、P三点共线,O为坐标原点,


ON


OM
+(1-λ)


OP



ON
=a15 


OM
+a6


OP
(直线MP不过点O),
∴a15+a6=1,
S20=
20
2
(a15+a6)

=10×1
=10.
故选B.
核心考点
试题【已知等差数列{an}的前项和为Sn,若M、N、P三点共线,O为坐标原点,且ON=a15 OM+a6OP(直线MP不过点O),则S20等于(  )A.15B.10】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
等差数列{an},{bn}的前n项各分别为Sn,Tn
Sn
Tn
=
3n-1
2n+3
,则
a9
b9
=______.
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在数列{an}中,Sn是数列{an}前n项和,a1=1,当n≥2时,2SnSn-1=-an
(I)求证:数列{
1
Sn
}
是等差数列;
(II)设bn=
Sn
2n+1
求数列{bn}的前n项和Tn
(III)是否存在自然数m,使得对任意自然数n∈N*,都有Tn
1
4
(m-8)
成立?若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理由.
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(1)已知等差数列{an},bn=
a1+a2+a3+…+an
n
(n∈N*),求证:{bn}仍为等差数列;
(2)已知等比数列{cn},cn>0(n∈N*)),类比上述性质,写出一个真命题并加以证明.
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已知等差数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,2a+3,则此数列的通项公式an等于(  )
A.2n+1B.2n-1C.2n-3D.2n-5
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在等差数列{an},等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2≠1,a8=b3
(1)求数列{an}的公差d和数列{bn}的公比q;
(2)是否存在常数x,y,使得对一切正整数n,都有an=logxbn+y成立?若存在,求出x和y;若不存在,说明理由.
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