题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:数列{
1 |
Sn |
(II)设bn=
Sn |
2n+1 |
(III)是否存在自然数m,使得对任意自然数n∈N*,都有Tn>
1 |
4 |
答案
两边同除SnSn-1得:2=
1 |
Sn |
1 |
Sn-1 |
∵a1=1,
∴
1 |
S1 |
即{
1 |
Sn |
(II)由(I)得
1 |
Sn |
即Sn=
1 |
2n-1 |
∴bn=
Sn |
2n+1 |
1 |
(2n-1)(2n+1) |
1 |
2 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
∴Tn=b1+b2+…+bn=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
1 |
2 |
1 |
2n+1 |
n |
2n+1 |
(III)令T(x)=
x |
2x+1 |
1 |
(2x+1)2 |
则T(x)在[1,+∞)上是增函数,
故当n=1时,Tn取最小值
1 |
3 |
若对任意自然数n∈N*,都有Tn>
1 |
4 |
只要T1>
1 |
4 |
即
1 |
3 |
1 |
4 |
解得m<
28 |
3 |
由m∈N*,
∴m的最大值为9
核心考点
试题【在数列{an}中,Sn是数列{an}前n项和,a1=1,当n≥2时,2SnSn-1=-an(I)求证:数列{1Sn}是等差数列;(II)设bn=Sn2n+1求数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
a1+a2+a3+…+an |
n |
(2)已知等比数列{cn},cn>0(n∈N*)),类比上述性质,写出一个真命题并加以证明.
A.2n+1 | B.2n-1 | C.2n-3 | D.2n-5 |
(1)求数列{an}的公差d和数列{bn}的公比q;
(2)是否存在常数x,y,使得对一切正整数n,都有an=logxbn+y成立?若存在,求出x和y;若不存在,说明理由.
(1)求A与B的值.
(2)证明数列{an}为等差数列.
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