已知数列{an}为等差数列，其前n项和为S．若a1＞0，S20=0，则使an＞0成立的n的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽模拟难度：来源：

已知数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S．若a₁＞0，S₂₀=0，则使a_n＞0成立的n的最大值是______．

答案

解∵S20=

20(a1+a20)

=0
∴a₁+a₂₀=0
由等差数列的性质得：
∴a₁+a₂₀=a₂+a₁₉=…=a₁₁+a₁₀=0
又∵a₁＞0
∴a₁₀＞0，a₁₁＜0
∴使a_n＞0成立的n的最大值是10
故答案是10

核心考点

试题【已知数列{an}为等差数列，其前n项和为S．若a1＞0，S20=0，则使an＞0成立的n的最大值是______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₂和a₃的值；
（Ⅱ）若数列{

an+t

}为等差数列，求实数t的值．

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已知一个数列{a_n}的前n项和是Sn=

n2+

n+3，
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明{a_n}不是等差数列．

题型：不详难度：| 查看答案

等差数列{a_n}中，a₅+a₇=16，a₃=4，则a₉=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点（n，a_n）（n∈N^*）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n是6S_n与8n的等差中项．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=b_n+8n+3，数列{d_n}满足d₁=c₁，dn+1=cdn（n∈N*）．求数列{d_n}的前n项和D_n；
（3）设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x₁，x₂，恒有g（x₁x₂）=x₁g（x₂）+x₂g（x₁）成立，且g（2）=a（a为常数，a≠0），试判断数列{

dn+1

)

dn+1

}是否为等差数列，并说明理由．

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在等差数列{a_n}中，a₃，a₈是方程x²-3x-5=0的两个根，则S₁₀是（　　）

A．15

B．30

C．50

D．15+12

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