题目
题型:海淀区一模难度:来源:
(Ⅰ)求证:数列{an}为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的表达式;
(Ⅱ)求
lim |
n→∞ |
1 |
a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
an-1an |
(Ⅲ)是否存在自然数n,使得S1+
S2 |
2 |
S3 |
3 |
Sn |
n |
答案
得an-an-1=4(n=2,3,4,).(3分)
∴数列{an}是以a1=1为首项,4为公差的等差数列.(4分)
∴an=4n-3.(5分)Sn=
1 |
2 |
(Ⅱ)
lim |
n→∞ |
1 |
a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
an-1an |
lim |
n→∞ |
1 |
1×5 |
1 |
5×9 |
1 |
9×13 |
1 |
(4n-7)(4n-3) |
=
lim |
n→∞ |
1 |
4 |
1 |
1 |
1 |
5 |
1 |
5 |
1 |
9 |
1 |
9 |
1 |
13 |
1 |
4n-7 |
1 |
4n-3 |
=
lim |
n→∞ |
1 |
4 |
1 |
4n-3 |
1 |
4 |
(Ⅲ)由Sn=2n2-n得:
Sn |
n |
∴S1+
S2 |
2 |
S3 |
3 |
Sn |
n |
令n2=400,得n=20,所以,存在满足条件的自然数n=20.(14分)
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2n(n-1)(n=1,2,3,…).(Ⅰ)求证:数列{an}为等差数列,并分别写出an和Sn关于n】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}(n∈N*)的通项公式;
(2)设g(k)是不等式log2x+log2(3
ak |
(3)在(2)的条件下,试求一个数列{bn},使得
lim |
n→∞ |
1 |
g(1)g(2) |
1 |
g(2)g(3) |
1 |
g(n)g(n+1) |
1 |
5 |
A.23 | B.24 | C.25 | D.26 |
(1)证明数列{an}为等差数列;
(2)设数列{bn} 满足bn=S1+
S2 |
2 |
S3 |
3 |
Sn |
n |
Sn |
Tn |
3n+19 |
n+1 |
an |
bn |
Sn |
Tn |
7n |
n+3 |
a5 |
b5 |
A.7 | B.
| C.
| D.
|
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