在数列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），若平面上的三个不共线的非零向量OA、OB、OC，满足OC=a1005OA+a1006OB， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：宿州模拟难度：来源：

在数列{a_n}中，已知a_n+1+a_n-1=2a_n（n∈N₊，n≥2），若平面上的三个不共线的非零向量

、

，满足

=a1005

+a1006

，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S₂₀₁₀等于（　　）

A．1005

B．1006

C．2010

D．2011

答案

在数列{a_n}中，已知a_n+1+a_n-1=2a_n（n∈N₊，n≥2），∴数列{a_n}是等差数列．
三点A、B、C共线的充要条件是，对平面内任意一点O，都有

+(1-m)

．
∵

=a1005

+a1006

，∴a₁₀₀₅+a₁₀₀₆=1，∴a₁+a₂₀₁₀=1，则S₂₀₁₀=

2010×(a1+a2010)

=1005．
故选：A．

核心考点

试题【在数列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），若平面上的三个不共线的非零向量OA、OB、OC，满足OC=a1005OA+a1006OB，】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知{a_n}为等差数列，a₃+a₅+a₁₂-a₂=12，则a₇+a₁₁=（　　）

A．18

B．10

C．12

D．6

题型：重庆三模难度：| 查看答案

设数列{a_n}的前n项和为Sn，a1=1，an=

+2(n-1)(n∈N+)．
（1）求证：数列{

}为等差数列；
（2）设数列{

anan+1

}的前n项和为T_n，证明：

≤Tn＜

．

题型：宿州模拟难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

=a5

+a7

（O为坐标原点），且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S₁₁等于（　　）

A．4

B．5.5

C．6

D．10

题型：不详难度：| 查看答案

若数列{a_n}满足对任意的n有：S_n=

n(a1+an)

，试问该数列是怎样的数列？并证明你的结论．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足条件（n-1）a_n+1=（n+1）（a_n-1），a₂=6，令b_n=a_n+n（n∈N^*）
（Ⅰ）写出数列{b_n}的前四项；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式，并给出证明；
（Ⅲ）是否存在非零常数p，q，使得数列{

pn+q

}成等差数列？若存在，求出p，q满足的关系式；若不存在，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

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