设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且2a2，S3，a4+2成等差数列，则数列{an2}的前5项和为（　　）A．341B．10003C．1023D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：丰台区一模难度：来源：

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，且2a₂，S₃，a₄+2成等差数列，则数列{an2}的前5项和为（　　）

A．341

B．

1000

C．1023

D．1024

答案

∵2a₂，S₃，a₄+2成等差数列，a₁=1
∴2S₃=2a₂+a₄+2
∴q≠1
∴2×

1-q3

1-q

=2q+q³+2
∴q³-2q²=0
∵q≠0
∴q=2
∴数列{an2}是以1为首项，以4为公比的等比数列
前5项和为

1-45

1-4

=341
故选A

核心考点

试题【设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且2a2，S3，a4+2成等差数列，则数列{an2}的前5项和为（　　）A．341B．10003C．1023D．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}中a₁=2，an+1=2-

，数列{b_n}中bn=

an-1

，其中 n∈N^*．
（Ⅰ）求证：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）设S_n是数列{

bn}的前n项和，求

+…+

；
（Ⅲ）设T_n是数列{ (

)n•bn }的前n项和，求证：Tn＜

．

题型：天津一模难度：| 查看答案

已知{a_n}是等差数列，且a₂+a₅+a₈+a₁₁=48，则a₆+a₇=（　　）

A．12

B．16

C．20

D．24

题型：不详难度：| 查看答案

已知{a_n}为等差数列，a₃+a₄=1，则其前6项之和为______．

题型：西城区二模难度：| 查看答案

设数列{a_n}的前n项积为T_n，且T_n=2-2a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证数列{

}是等差数列；
（Ⅱ）设b_n=（1-a_n）（1-a_n+1），求数列{b_n}的前n项和S_n．

题型：不详难度：| 查看答案

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，

=（S_n，1），

=(-1，2an+2n+1)，

⊥

．
（Ⅰ）求证：{

}为等差数列；
（Ⅱ）若bn=

n-2013

n+1

an，问是否存在n₀，对于任意k（k∈N^*），不等式bk≤bn0成立．

题型：不详难度：| 查看答案

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