题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分10分）已知数列的前项和为，通项公式为，．（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.

答案

（Ⅰ）、、

解析

（Ⅰ）由已知，，
；……3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知；当时，猜想：．…4分
下面用数学归纳法证明：
（１）由（Ⅰ）当时，；  ……5分
（２）假设时，，即
，那么

，所以当时，也成立． 由（1）和（2）知，当时，．……9分
所以当，和时，；当时，．                …10分