题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,数列满足:
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)求证不等式:
答案
解析
当时,,即是单调递增函数;
当时,,即是单调递减函数;
所以,即是极大值点,也是最大值点
,当时取到等号. 5分
(Ⅱ)由得
方法1
即数列是等差数列,首项为,公差为
∴
方法2利用函数不动点
方法3利用观察、归纳、猜想、数学归纳法证明
(Ⅲ)
又∵时,有
令,则
∴
∴
核心考点
举一反三
f(n)>[logm(m-1)]2-[log(m-1)m]2恒成立.
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1[g(x)]为多项式,n∈N*),试用t表示an和bn;
(3)设圆Cn的方程为(x-an)2+(y-bn)2=rn2,圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各项都是正数的等比数列,记Sn为前n个圆的面积之和,求rn、Sn.
,
其中为常数.
(Ⅰ)求与的值;
(Ⅱ)证明:数列为等差数列;
(Ⅲ)证明:不等式对任何正整数都成立.
(1)求a的值;
(2)若对于任意,总存在,使,求b的值;
(3)在(2)中,记是所有中满足, 的项从小到大依次组成的数列,又记为的前n项和,的前n项和,求证:≥
(1)证明:{an}是等差数列.
(2)证明:以(an,-1)为坐标的点Pn(n=1,2,…)都落在同一条直线上,并写出此直线的方程.
(3)设a=1,b=,C是以(r,r)为圆心,r为半径的圆(r>0),求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时,r的取值范围.
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