题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:{an}是等差数列.
(2)证明:以(an,-1)为坐标的点Pn(n=1,2,…)都落在同一条直线上,并写出此直线的方程.
(3)设a=1,b=,C是以(r,r)为圆心,r为半径的圆(r>0),求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时,r的取值范围.
答案
解析
有an=Sn-Sn-1=[na+n(n-1)b]-[(n-1)a+(n-1)(n-2)b]=a+2(n-1)b.
因此,当n≥2时,有an-an-1=[a+2(n-1)b]-[a+2(n-2)b]=2b.
所以{an}是以a为首项,2b为公差的等差数列.
(2)证明:∵b≠0,对于n≥2,有
∴所有的点Pn(an,-1)(n=1,2,…)都落在通过P1(a,a-1)且以为斜率的直线上。 此直线方程为y-(a-1)= (x-a),即x-2y+a-2=0.
(3)解: 当a=1,b=时,Pn的坐标为(n,),使P1(1,0)、P2(2,)、P3(3,1)都落在圆C外的条件是
由不等式①,得r≠1
由不等式②,得r<-或r>+
由不等式③,得r<4-或r>4+
再注意到r>0,1<-<4-=+<4+
故使P1、P2、P3都落在圆C外时,r的取值范围是(0,1)∪(1,-)∪(4+,+∞).
核心考点
试题【 设数列{an}的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,…),a、b是常数且b≠0.(1)证明:{an}是等差数列. (2)证明:以(an,-1)为】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
数列满足:
(I)求证:
(Ⅱ)令
(1)求证:是递减数列;(2)设的前项和为求证:
已知数列的通项公式是,数列是等差数列,令集合,,.将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.
(1)若,,求数列的通项公式;
(2)若,数列的前5项成等比数列,且,,求满足
的正整数的个数.
A. 10 | B. 100 | C. 2009 | D.2010. |
(1)求数列{an}的通项公式,并求;
(2)证明0<f()<1.
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