题目
题型:不详难度:来源:
,
其中为常数.
(Ⅰ)求与的值;
(Ⅱ)证明:数列为等差数列;
(Ⅲ)证明:不等式对任何正整数都成立.
答案
解析
由,知
即
解得 ,.
(Ⅱ)方法1
由(Ⅰ),得 , ①
所以 . ②
②-①,得 , ③
所以 . ④
④-③,得 .
因为 ,
所以 .
又因为 ,
所以 ,
即 ,.
所以数列为等差数列.
方法2
由已知,得,
又,且,
所以数列是唯一确定的,因而数列是唯一确定的.
设,则数列为等差数列,前项和.
于是 ,
由唯一性得 ,即数列为等差数列.
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,.
要证 ,
只要证 .
因为 ,,
故只要证 ,
即只要证 .
因为
,
所以命题得证.
核心考点
举一反三
(1)求a的值;
(2)若对于任意,总存在,使,求b的值;
(3)在(2)中,记是所有中满足, 的项从小到大依次组成的数列,又记为的前n项和,的前n项和,求证:≥
(1)证明:{an}是等差数列.
(2)证明:以(an,-1)为坐标的点Pn(n=1,2,…)都落在同一条直线上,并写出此直线的方程.
(3)设a=1,b=,C是以(r,r)为圆心,r为半径的圆(r>0),求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时,r的取值范围.
数列满足:
(I)求证:
(Ⅱ)令
(1)求证:是递减数列;(2)设的前项和为求证:
已知数列的通项公式是,数列是等差数列,令集合,,.将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.
(1)若,,求数列的通项公式;
(2)若,数列的前5项成等比数列,且,,求满足
的正整数的个数.
A. 10 | B. 100 | C. 2009 | D.2010. |
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