题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求a的值
(Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列,求数列的通项公式;
(Ⅲ)记(Ⅱ)中数列的前项之和为,求证:
.
答案
解析
由已知,所以.又b>0,所以a<3.
因为,则.又a>0,所以b>2,从而有.
因为,故.
(Ⅱ)设,即.
因为,则,所以.
因为,且b∈N*,所以,即,且b=3.
故.
(Ⅲ)由题设,.
当时,,
当且仅当时等号成立,
所以.
于是.
因为S1=3,S2=9,S3=21,则
.
核心考点
试题【已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中.(Ⅰ)求a的值(Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
S4=4S2,求数列的通项公式.
(1) 写出数列的前三项;
(2) 求证数列为等比数列,并求出的通项公式.
设数列,
其中
(I)求证:;
(II)求数列的通项公式;
(III)设的取值范围,使得对任意
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