题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=,若数列,满足,, ,
(1)求的关系,并求数列的通项公式;
(2)记, 若恒成立.求的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)根据递推关系和已知的所求解的,构造那个结构特点的关系式,进而得到结论。(2)利用第一问的结论得到数列{bn-}是首项b1-=,公比为的等比数列,进而得到通项公式,并求解和式。
解:(1)∵,∴.………2
又,∴,.………3
∴代入化简得,………4 ∴
∴,………6∴数列{bn-}是首项b1-=,公比为的等比数列,
∴bn-= ()n-1,bn= ()n-1+.………………8
(2)Sn==…10
∴=≤=,………12∴的最大值为,又≤m,
∴m的最小值为………………………14
点评:解决该试题的关键是对于分式递推式,采用取倒数的方法得到递推关系式,并能结合分组求和的思想得到数列的 前n项和问题。
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求及;
(2)令(nN*),求数列的前n项和.
1
3 5
7 9 11
………………………
……………………………
设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数.
(1)若,求的值;
(2)若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为,求证.(本题满分14分)
A.14 | B.13 | C.12 | D.11 |
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