题目

题型：不详难度：来源：

将给定的25个数排成如图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表中所有数之和为50，则表正中间一个数＝________________

答案

2.

解析

试题分析：∵每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=5a₁₃
a₂₁+a₂₂+a₂₃+a₂₄+a₂₅=5a₂₃
a₃₁+a₃₂+a₃₃+a₃₄+a₃₅=5a₃₃
a₄₁+a₄₂+a₄₃+a₄₄+a₄₅=5a₄₃
a₅₁+a₅₂+a₅₃+a₅₄+a₅₅=5a₅₃
∵每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，
∴a₁₃+a₂₃+a₃₃+a₄₃+a₅₃=5a₃₃
∴表中所有数之和为25a₃₃=50
故答案为：2
点评：解答本题的关键是熟练掌握等差数列的性质和数列求和公式。首先根据等差数列的性质求出每行数的和每行数的和等于第三个数的5倍，又知每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，求出该列数的和，根据等差数列的性质，每列数的和等于第3个数的5倍，据此即可求出表中所有数之和．