题目
题型:不详难度:来源:
在数列中,且成等差数列,成等比数列
(1)求及;
(2)猜想的通项公式,并证明你的结论.
答案
解析
试题分析:(1)由条件得
由此可得………………………………(6分)
(2)猜测
用数学归纳法证明:
①当时,由上可得结论成立
②假设当时,结论成立,即
那么当时,
所以当时,结论也成立………………………………………………………(11分)
由①②可知,………………………………………………(12分)
对一切正整数都成立.
点评:数学归纳法证明的关键点在于由时命题成立递推得到时命题成立
核心考点
举一反三
(1)若是大于的正整数,求证:;
(2)若是某一正整数,求证:是整数,且数列中每一项都是数列中的项;
(3)是否存在这样的正数,使等比数列中有三项成等差数列?若存在,写出一个的值,并加以说明;若不存在,请说明理由;
(1)求通项公式;
(2)求数列的前项和
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足且,求数列的前项和.
(1)求数列的通项;
(2)设 ,求的取值范围.
(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),
(2,4)…,则第57个数对是
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