题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）设数列满足且对一切，有
（1）求数列的通项;
（2）设 ，求的取值范围．

答案

（1）；（2）。

解析

试题分析：（1）由可得：
∴数列为等差数列，且首项 ，公差为…………3分
∴   …………4分
（2）由（1）可知：……7分
∴

        …………10分
易知：在时，单调递增，∴         …………11分
∴                   …………12分
点评：求数列的通项公式和数列的前n项和是数列中常见题型。这儿求数列的前n项和用的是裂项法。常见的裂项公式：，，，，，，。