若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是A．一条线段 B．一个点 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是
A．一条线段 B．一个点 C．一段圆弧 D．抛物线的一段

答案

解析

试题分析：设点

到三个面的距离分别是

.
因为正三棱锥的体积为定值，所以

为定值，
因为

.成等差数列，
所以

.
∴

为定值，
所以点

的轨迹是平行

的线段．
点评：本题以等差数列为载体，考查正三棱锥中的轨迹问题，关键是分析得出P到侧面SBC的距离为定值．

核心考点

试题【若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是A．一条线段 B．一个点】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察下列三角形数表

记第

行的第m个数为

．
（Ⅰ）分别写出

，

值的大小；
（Ⅱ）归纳出

的关系式，并求出

关于n的函数表达式．

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已知

成等差数列,

成等比数列.则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

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已知数列

的相邻两项

是关于

的方程

的两根，且

.
（Ⅰ）求证：数列

是等比数列；
（Ⅱ）求数列

的前

项和

；
（Ⅲ）设函数

若

对任意的

都成立，求

的取值范围。

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设等差数列

的前n项的和为

，且

．
（1）求

的通项公式；
（2）令

，求

的前

项和

；
（3）若不等式

对于

Ｎ

恒成立，求实数

的取值范围．

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各项均为正数的等比数列{

}的公比q≠1，且a₂，

a₃，a₁成等差数列，则

的值是

A．

B．

C．

D．

或

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