对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)= + ,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为,则f(15)=　　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=

,设a_n=[f(n)]²-f(n),数列{a_n}的前15项的和为

,则f(15)=　　　　.

答案

解析

因为f(x+1)=

,
所以f(x+1)-

≥0,
即f(x+1)≥

.
两边平方得[f(x+1)-

]²=f(x)-[f(x)]²,
即[f(x+1)]²-f(x+1)+

=f(x)-[f(x)]²,
即[f(x+1)]²-f(x+1)+[f(x)]²-f(x)=-

,
即a_n+1+a_n=-

,
即数列{a_n}的任意相邻两项之和为-

,
所以S₁₅=7×(-

)+a₁₅=-

,即a₁₅=-

.
所以a₁₅=[f(15)]²-f(15)=-

,
解得f(15)=

或f(15)=

(舍去).

核心考点

试题【对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)= + ,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为,则f(15)=　　　　.】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a＞0，若a_n＝

且数列{a_n}是递增数列，则实数a的范围是__________．

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已知a_n＝n×0.8ⁿ(n∈N^*)．
(1)判断数列{a_n}的单调性；
(2)是否存在最小正整数k，使得数列{a_n}中的任意一项均小于k？请说明理由．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n－S_n_－1＋2S_nS_n_－1＝0(n≥2)，a₁＝

.
(1)求证：

是等差数列；
(2)求a_n的表达式．

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(1)已知等差数列{a_n}的公差为d(d≠0)，且a₃＋a₆＋a₁₀＋a₁₃＝32.若a_m＝8，则m＝________．
(2)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝9，S₆＝36，则a₇＋a₈＋a₉＝________．

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(1)等差数列{a_n}中，S_n是{a_n}前n项和，已知S₆＝2，S₉＝5，则S₁₅＝________；
(2)给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a₅₅＝5，则表中所有数之和为________．

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